असंभव अभी भी संभव है। और इसकी एक विशद पुष्टि असंभव पेनरोज़ त्रिकोण है। पिछली शताब्दी में खोजा गया, यह अभी भी अक्सर वैज्ञानिक साहित्य में पाया जाता है। और यह कितना भी आश्चर्यजनक क्यों न लगे, आप इसे स्वयं भी बना सकते हैं। और ऐसा करना काफी आसान है। ओरिगेमी को चित्रित करने या एकत्र करने के कई प्रशंसक लंबे समय से ऐसा करने में सक्षम हैं।
पेनरोज़ त्रिभुज का अर्थ
इस आकृति के कई नाम हैं। कुछ इसे एक असंभव त्रिकोण कहते हैं, अन्य सिर्फ एक आदिवासी। लेकिन अधिकतर आप पेनरोज़ त्रिभुज की परिभाषा पा सकते हैं।
इन परिभाषाओं का मतलब मुख्य असंभव आंकड़ों में से एक है। नाम से देखते हुए हकीकत में ऐसा फिगर मिलना नामुमकिन है। लेकिन व्यवहार में, यह साबित हो गया है कि ऐसा करना अभी भी संभव है। यह सिर्फ एक त्रिभुज का आकार है, यदि आप इसे एक निश्चित बिंदु से समकोण पर देखते हैं, तो यह आंकड़ा लेगा। अन्य सभी पक्षों सेआंकड़ा बहुत वास्तविक है। यह एक घन के तीन किनारों का प्रतिनिधित्व करता है। और इसी तरह का डिज़ाइन बनाना आसान है।
खोज इतिहास
पेनरोज़ ट्राएंगल की खोज 1934 में स्वीडिश कलाकार ऑस्कर रॉयटर्सवार्ड ने की थी। आकृति को एक साथ इकट्ठे किए गए क्यूब्स के रूप में प्रस्तुत किया गया था। भविष्य में, कलाकार को "असंभव आंकड़ों का पिता" कहा जाने लगा।
शायद Reutersvärd का चित्र बहुत कम ज्ञात होता. लेकिन 1954 में स्वीडिश गणितज्ञ रोजर पेनरोज़ ने असंभव अंकों पर एक पेपर लिखा था। यह त्रिभुज का दूसरा जन्म था। सच है, वैज्ञानिक ने इसे अधिक परिचित रूप में प्रस्तुत किया। उन्होंने क्यूब्स का नहीं, बल्कि बीम का इस्तेमाल किया। तीन बीम एक दूसरे से 90 डिग्री के कोण पर जुड़े हुए थे। अंतर यह भी था कि रॉयटर्सवार्ड ने पेंटिंग करते समय समानांतर परिप्रेक्ष्य का इस्तेमाल किया। और पेनरोज़ ने एक रेखीय परिप्रेक्ष्य लागू किया, जिसने ड्राइंग को और भी असंभव बना दिया। ऐसा त्रिभुज 1958 में एक ब्रिटिश मनोविज्ञान पत्रिका में प्रकाशित हुआ था।
1961 में, कलाकार मौरिट्स एस्चर (हॉलैंड) ने अपने सबसे लोकप्रिय लिथोग्राफ "वाटरफॉल" में से एक बनाया। यह असंभव आंकड़ों के बारे में लेख से प्रेरित था।
1980 के दशक में, स्वीडन के राज्य डाक टिकटों पर आदिवासियों और अन्य असंभव आकृतियों को चित्रित किया गया था। यह कई सालों तक चला।
पिछली शताब्दी के अंत में (अधिक सटीक रूप से, 1999 में), ऑस्ट्रेलिया में एक एल्यूमीनियम की मूर्ति बनाई गई थी, जिसमें असंभव पेनरोज़ त्रिकोण को दर्शाया गया था।यह 13 मीटर की ऊंचाई तक पहुंच गया। इसी तरह की मूर्तियां, केवल आकार में छोटी, अन्य देशों में भी पाई जाती हैं।
हकीकत में नामुमकिन
जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, पेनरोज़ त्रिभुज वास्तव में सामान्य अर्थों में त्रिभुज नहीं है। यह एक घन की तीन भुजाएँ हैं। लेकिन अगर आप एक निश्चित कोण से देखते हैं, तो आपको एक त्रिभुज का भ्रम इस तथ्य के कारण मिलता है कि 2 कोण समतल पर पूरी तरह से मेल खाते हैं। दर्शक से सबसे नज़दीक और दूर के कोने नेत्रहीन रूप से संयुक्त हैं।
यदि आप सावधान रहें, तो आप अनुमान लगा सकते हैं कि त्रि-पट्टी एक भ्रम के अलावा और कुछ नहीं है। आकृति का वास्तविक स्वरूप इसकी छाया दे सकता है। यह दर्शाता है कि वास्तव में कोने जुड़े नहीं हैं। और, निश्चित रूप से, यदि आप आंकड़ा उठाते हैं तो सब कुछ स्पष्ट हो जाता है।
अपने हाथों से आकृति बनाना
पेनरोज़ ट्राएंगल को आप खुद ही असेम्बल कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, कागज या कार्डबोर्ड से। और आरेख इसमें मदद करेंगे। उन्हें बस मुद्रित और चिपके रहने की आवश्यकता है। इंटरनेट पर दो आरेख हैं। उनमें से एक थोड़ा आसान है, दूसरा अधिक कठिन है, लेकिन अधिक लोकप्रिय है। दोनों को तस्वीरों में दिखाया गया है।
Penrose Triangle एक दिलचस्प उत्पाद होगा जो मेहमानों को निश्चित रूप से पसंद आएगा। यह निश्चित रूप से किसी का ध्यान नहीं जाएगा। इसे बनाने का पहला चरण स्कीमा तैयार करना है। इसे एक प्रिंटर का उपयोग करके कागज (कार्डबोर्ड) में स्थानांतरित किया जाता है। और फिर यह और भी आसान है। इसे केवल परिधि के चारों ओर काटने की जरूरत है। आरेख में पहले से ही सभी आवश्यक लाइनें हैं। मोटे कागज के साथ काम करना अधिक सुविधाजनक होगा। यदि आरेख पर मुद्रित होता हैपतले कागज, लेकिन आप कुछ सघन चाहते हैं, रिक्त को केवल चयनित सामग्री पर लगाया जाता है और समोच्च के साथ काट दिया जाता है। पैटर्न को हिलने से रोकने के लिए, आप इसे पेपर क्लिप के साथ संलग्न कर सकते हैं।
अगला, आपको उन रेखाओं को निर्धारित करने की आवश्यकता है जिनके साथ वर्कपीस मुड़ी हुई होगी। एक नियम के रूप में, इसे आरेख में एक बिंदीदार रेखा द्वारा दर्शाया गया है। हम भाग को मोड़ते हैं। अगला, हम उन स्थानों को निर्धारित करते हैं जो ग्लूइंग के अधीन हैं। वे पीवीए गोंद के साथ लेपित हैं। भाग एक ही आकृति में जुड़ा हुआ है।
विवरण चित्रित किया जा सकता है। या आप शुरू में रंगीन कार्डबोर्ड का उपयोग कर सकते हैं।
एक असंभव आकृति बनाना
पेनरोज़ त्रिभुज भी खींचा जा सकता है। आरंभ करने के लिए, शीट पर एक साधारण वर्ग खींचा जाता है। इसका आकार मायने नहीं रखता। वर्ग के निचले भाग पर आधार के साथ, एक त्रिभुज खींचा जाता है। इसके अंदर के कोनों में छोटे-छोटे आयत खींचे जाते हैं। उनके पक्षों को मिटाने की आवश्यकता होगी, केवल उन लोगों को छोड़कर जो त्रिभुज के साथ आम हैं। परिणाम एक त्रिभुज होना चाहिए जिसमें काटे गए कोने हों।
ऊपरी निचले कोने के बाईं ओर से एक सीधी रेखा खींची जाती है। वही रेखा, लेकिन थोड़ी छोटी, निचले बाएँ कोने से खींची गई है। दाएं कोने से फैली एक रेखा त्रिभुज के आधार के समानांतर खींची जाती है। यह दूसरा आयाम निकला।
दूसरे के सिद्धांत के अनुसार तीसरा आयाम खींचा जाता है। केवल इस मामले में, सभी रेखाएं आकृति के कोणों पर आधारित होती हैं, पहले नहीं, बल्कि दूसरे आयाम पर।
